Simulasi Monte Carlo

Kelompok :

Sheila Jihan Viori Putri        201731162

Rahma Aulia Salsabila         201731176

Niki Ayu Widyaasti               201731193

Grescela Oktaria                   201731295

Beatrix Ananda                     201731319

Simulasi monte carlo adalah sebuah simulasi untuk menentukan suatu angka random dari data sampel dengan berdistribusi tertentu. Tujuan simulasi Monte carlo adalah menemukan nilai yang mendekati nilai sesungguhnya, atau nilai yang akan terjadi berdasarkan distribusi dari data sampling. Oleh sebab kemampuannya mampu memprediksi suatu nilai, maka Monte Carlo dahulu sering digunakan untuk kepentingan judi di kasino.

Dasar simulasi Monte Carlo adalah percobaan pada unsur peluang (atau bersifat probabilistik) dengan menggunakan pengambilan sampel secara acak. Jadi Metode Monte Carlo adalah sebuah teknik simulasi yang menggunakan unsur acak ketika terdapat peluang dalam perilakunya.

Teknik simulasi Monte Carlo terbagi atas lima langkah sederhana.

1.      Menetapkan suatu distribusi probabilitas bagi variabel yang penting.

Gagasan dasar simulasi Monte Carlo adalah membangkitkan nilai untuk variabel pada model yang sedang diuji. Pada sistem dunia nyata, sebagian besar variabel memiliki probabilitas alami,  misalnya permintaan persediaan, waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan aktivitas proyek. Cara menetapkan distribusi probabilitas bagi variabel tertentu adalah menguji hasil historis, yaitu dengan membagi frekuensi pengamatan untuk setiap output variabel yang mungkin dengan jumlah pengamatan total.

2.      Membuat distribusi probabilitas kumulatif bagi setiap variabel.

Mengubah distribusi probabilitas biasa menjadi sebuah distribusi probabilitas kumulatif (cumulative probability distribution)

3.      Menetapkan sebuah interval angka acak bagi setiap variabel.

Setelah distribusi probabilitas kumulatif bagi setiap variabel yang digunakan dalam simulasi ditetapkan, maka diberikan serangkaian angka yang mewakili setiap nilai atau output yang memungkinkan.

4.      Membangkitkan angka acak.

Angka acak dapat dihasilkan dengan dua cara. Jika persoalan yang dihadapi besar dan proses yang sedang diteliti melibatkan banyak percobaan simulasi, maka digunakan program komputer untuk membangkitkan angka acak. Jika simulasi dilakukan dengan perhitungan tangan, angka acak dapat diambil dari sebuah tabel angka acak.

5.      Menyimulasikan serangkaian percobaan.

Hasil dari eksperimen dapat disimulasikan secara sederhana dengan memilih angka acak dari Tabel F.4. Percobaan dapat dimulai dari titik mana pun pada tabel, selanjutnya perhatikan dalam interval mana setiap angka berada.

Penerapan Metode

Metode Monte Carlo memiliki banyak penerapan di berbagai bidang. Penerapan metode Monte Carlo antara lain dalam bidang:

1)  Grafis = Digunakan untuk penjejakan sinar.

2)  Biologi = Mempelajari jaringan biologi.

3) Keuangan = Dalam bidang ini, Monte Carlo digunakan untuk menilai dan menganalisis model-model finansial.

4) Fisika. = Cabang-cabang fisika yang menggunakan antara lain fisika statistik dan partikel. Dalam fisika partikel, digunakan untuk eksperimen. Dalam ilmu nuklir metode ini juga banyak diterapkan

5) Ilmu probabilitas dan statistik =  Digunakan untuk mensimulasikan dan memahami efek keberagaman.

6)   Ilmu komputer = Misalnya Algoritma Las Vegas dan berbagai permainan komputer.

7)   Kimia = Digunakan untuk simulasi yang melibatkan kluster-kluster atomik.

8)   Ilmu lingkungan = Metode ini digunakan untuk memahami perilaku kontaminan.

Mari, kita lihat contoh berikut untuk melakukan satu per satu langkah tersebut di atas.

Misalkan permintaan harian ban radial pada Barry’s Auto Tire selama 200 hari diperlihatkan pada kolom 1 dan 2 Tabel F.2.

Langkah pertama: Dengan asumsi bahwa tingkat kedatangan masa lampau akan tetap sama di masa mendatang permintaannya dapat diubah menjadi distribusi probabilitas dengan membagi setiap frekuensi permintaan dengan permintaan total, yaitu 200. Hasil yang didapatkan diperlihatkan pada kolom 3.

Selanjutnya langkah kedua, Mengubah distribusi probabilitas biasa seperti pada kolom 3 Tabel F.2 menjadi sebuah distribusi probabilitas kumulatif (kolom 4), yaitu penjumlahan dari jumlah pada kolom probabilitas (kolom 3) yang ditambahkan pada probabilitas kumulatif sebelumnya.

Selanjutnya langkah ketiga menetapkan interval angka acak. Sebagai contoh, jika terdapat peluang (probabilitas) sebesar 5% bahwa permintaan ban pada Barry’s Auto Tire adalah 0 unit per hari, maka diharapkan tersedia angka acak sebanyak 5% yang sesuai dengan permintaan 0 unit. Jika pada simulasi digunakan seluruh angka acak 2 digit berjumlah 100 angka acak, maka untuk permintaan sebesar 0 unit dapat diberikan pada 5 angka acak pertama: 01, 02, 03, 04, dan 05. Jika terdapat peluang sebesar 10% bahwa permintaan untuk produk yang sama akan menjadi 1 unit per hari, maka 10 angka acak berikutnya (06, 07, 08, 09, 10, 11, 12, 13, 14, dan 15) mewakili permintaan tersebut—begitu juga untuk permintaan lain. Selanjutnya dapat dilihat pada Tabel F.3 bahwa panjang setiap interval di sisi kanan sesuai dengan probabilitas terjadinya 1 permintaan harian.

Selanjutnya langkah keempat dan keliama, yaitu menghasilkan angka acak dan mmensimulasikan permintaan. Angka acak yang diperlukan dipilih dari Tabel F.4, dimulai dari bagian kiri atas dan dilanjutkan di sepanjang kolom pertama dan menuliskan permintaan harian yang berkesesuaian. Sebagai contoh, jika angka acak yang terpilih adalah dimulai dari bagian kiri atas (angka 52) dan dilanjutkan di sepanjang kolom pertama sebanyak sepuluh baris (karena permintaan sebanyak sepuluh hari) dan menuliskan permintaan harian yang berkesesuaian.

rata-rata permintaan sebesar 3,9 ban dalam waktu simulasi 10 hari ini berbeda dengan permintaan harian yang diharapkan yang dapat dihitung dari data pada Tabel F.3.

Permintaan yang diperkirakan

jika simulasinya diulangi maka rata-rata permintaan yang disimulasikan akan mendekati permintaan yang diperkirakan.

Link youtube : https://youtu.be/cN6E5YB9t9o